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Números primos y compuestos

Definición: Un número primo es un número entero con exactamente dos divisores integrales, 1 y el número mismo.

El número 1 no es un primo, ya que solo tiene un divisor.

Así los números primos más pequeños son:

2, 3, 5, 7, ...

El número 4 no es primo, ya que tiene tres divisores (1, 2, y 4), y el 6 no es primo, ya que tiene cuatro divisores (1, 2, 3, y 6).

Definición: Un número compuesto es un número entero con más de dos divisores integrales.

Así todos los números enteros (excepto 0 y 1) son o primos o compuestos.

Ejemplo:

43 es primo, ya que sus únicos divisores son 1 y 43.

44 es compuesto, ya que tiene al 1, 2, 4, 11, 22, y 44 como divisores.

Como puede saber si un número es primo?

Primero que nada, aquí hay algunas formas para saber si un número NO es primo:

Cualquier número mayor que 2 que es un múltiplo de 2 no es un primo, ya que por lo menos tiene tres divisores: 1, 2, y el número mismo. (Esto significa que 2 es el único primo par.)

Cualquier número mayor que 3 que es un múltiplo de 3 no es un primo, ya que tiene al 1, 3, y al número mismo como divisores. (Por ejemplo, 303 no es primo, ya que 303 ÷ 3 = 101.)

Cualquier número que es un múltiplo de 4 es también un múltiplo de 2, así que podemos eliminar estos.

Cualquier número mayor que 5 que es un múltiplo de 5 no es un primo. (Así el único número primo que termina con un 0 o 5 es el 5.)

Cualquier número que es un múltiplo de 6 es también un múltiplo de 2 y 3, así que podemos eliminar estos también.

Puede continuar de esta forma... básicamente, solo tiene que probar la divisibilidad entre primos!

Ejemplo 1:

Es 119 primo?

Primero pruebe la divisibilidad entre 2. 119 es impar, así no es divisible entre 2.

Enseguida, pruebe la divisibilidad entre 3 . Sume los dígitos: 1 + 1 + 9 = 11. Ya que 11 no es un múltiplo de 3, tampoco lo es 119. (Recuerde, este truco solo funciona para la prueba de divisibilidad entre 3 y 9.)

Ya que 119 no termina en un 0 o un 5, no es divisible entre 5.

Enseguida, pruebe la divisibilidad entre 7. Encontrará que 119 ÷ 7 = 17.

Así la respuesta es NO... 119 no es primo.

Ejemplo 2:

Es 127 primo?

Primero pruebe la divisibilidad entre 2. 127 es impar, así no es divisible entre 2.

Enseguida, pruebe la divisibilidad entre 3 . Sume los dígitos: 1 + 2 + 7 = 10. Ya que 10 no es un múltiplo de 3, tampoco lo es 127.

Ya que 127 no termina en un 0 o un 5, no es divisible entre 5.

Enseguida, pruebe la divisibilidad entre 7. Encontrará que 7 no entra uniformemente.

El siguiente primo es 11. Pero 11 no entra uniformemente, también.

Puede parar ahora... debe ser un primo! No necesita continuar comprobando la divisibilidad entre los siguientes primos (13, 17, 19, 23, etc.). La razón es que si el 13 entró uniformemente, entonces tendríamos 127 = 13 × n por algún número n . Pero entonces n tendría que ser menor que 13... y ya sabemos que 127 no es divisible entre cualquier número menor que 13.

Así la respuesta es SI... 127 es primo.

Para temas más avanzados y una lista de los primeros 400 primos, vaya a la página de los primos o a la página de factorización prima .