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Cuadrado de un binomio

El cuadrado de un binomio siempre es un trinomio. Sería de utilidad que memorice estos patrones para escribir cuadrados de binomios como trinomios.

( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2

( a – b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2

Ejemplos:

Eleve al cuadrado cada binomio.

a) ( x + 4) 2

    ( x + 4) 2 = x 2 + 2( x · 4) + 4 2

     = x 2 + 8 x + 16

b) (2 y – 3) 2

    (2 y – 3) 2 = (2 y ) 2 – 2(2 y · 3) + 3 2

      = (2 y ) 2 – 2(6 y ) + 3 2

      = 4 y 2 – 12 y + 9  

c) (3 p – 2 q 2 )

    (3 p – 2 q 2 ) = (3 p ) 2 – 2(3 p · 2 q 2 ) + (2 q 2 ) 2

         = 9 p 2 – 2(6 pq 2 ) + 4 q 4

         = 9 p 2 – 12 pq 2 + 4 q 4

Si los coeficientes de un trinomio ax 2 + bx + c satisficen la ecuación

entonces el trinomio es el cuadrado perfecto del binomio

Ejemplo 1:

Factorice, si es posible.

x 2 – 14 x + 49

Aquí, a = 1, b = 14, y c = 49. Tenemos:

Así, el trinomio es un cuadrado perfecto:

Puede verificar esto usando el FOIL .

Ejemplo 2:

Factorice, si es posible.

9 w 4 + 12 w 2 + 4

Aquí, a = 9, b = 12, y c = 4. (Podemos tratar a w 2 como x , y no preocuparnos por la cuarta potencia.)

Así, el trinomio es un cuadrado perfecto:

Esto también puede verificarse usando el FOIL.