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Propiedades de las desigualdades

Las siguientes son las propiedades de las desigualdades para los números reales . Están cercanamente relacionadas a las propiedades de igualdad , pero hay diferencias importantes.

Dese cuenta especialmente que cuando multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo, debe invertir la desigualdad.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Propiedad antireflexiva

Para todos los números reales x ,

Propiedad de antisimetría

Para todos los números reales x y y ,

Propiedad transitiva

Para todos los números reales x , y , y z ,

  • si x < y y y < z , entonces x < z .
  • si x > y y y > z , entonces x > z .
Propiedad de la suma

Para todos los números reales x , y , y z ,

  • si x < y, entonces x + z < y + z .
Propiedad de la resta

Para todos los números reales x , y , y z ,

  • si x < y, entonces x z < y – z .
Propiedad de la multipicación

Para todos los números reales x , y , y z ,

  • si x < y , entonces