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Resolviendo sistemas de ecuaciones lineales usando la sustitución

Un sistema de ecuaciones lineales es solo un conjunto de dos o más ecuaciones lineales.

En dos variables ( x y y ), la gráfica de un sistema de dos ecuaciones es un par de rectas en el plano.

Hay tres posibilidades:

  • Las rectas nunca se intersectan. (Las rectas son paralelas.)
  • Las rectas se intersectan exactamente en un punto. (La mayoría de los casos.)
  • Las rectas se intersectan infinitamente en muchos puntos. (Las dos ecuaciones representan la misma recta.)

Como resolver un sistema usando el método de s ustitución

  • Paso 1: Primero, resuelva una ecuación lineal para y en términos de x .
  • Paso 2: Luego sustituya esa expresión por y en la otra ecuación lineal. Obtendrá una ecuación en x .
  • Paso 3: Resuelva esta, y tendrá la coordenada en x de la intersección.
  • Paso 4: Luego sustituya x en cualquier ecuación para encontrar la coordenada en y correspondiente.

Nota: Si es más fácil, puede iniciar resolviendo una ecuación para x en términos de y , también – misma diferencia!

    Ejemplo:

    Resuelva el sistema

    Resuelva la segunda ecuación para y .

       y = 19 – 7 x

    Sustituya 19 – 7 x por y en la primera ecuación y resuelva para x .

      3 x + 2(19 – 7 x ) = 16

        3 x + 38 – 14 x = 16

    –11 x = –22

    x = 2

    Sustituya 2 por x en y = 19 – 7 x y resuelva para y .

     y = 19 – 7(2)

     y = 5

    La solución es (2, 5).

Nota 2: Si las rectas son paralelas, sus términos en x se eliminarán en el paso 2, y obtendrá una ecuación imposible, algo como 0 = 3.

Nota 3: Si las dos ecuaciones representan la misma recta, todo se eliminará en el paso 2, y obtendrá una ecuación redundante, 0 = 0.