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Teorema de los ángulos alternos interiores

El Teorema de los ángulos alternos interiores establece que, cuando dos rectas paralelas se cortan por una transversal , los ángulos alternos interiores resultantes son congruentes .

Así, en la figura de abajo, si k || l , entonces angle 2 is congruent to angle 8 y angle 3 is congruent to angle 5.

Two parallel lines cut by a transversal n, with angles labeled 1 through 8

Prueba.

Ya que k || l , por el Postulado de ángulos correspondientes ,

angle 1 es congruente a angle 5.

Por lo tanto, por la definición de ángulos congruentes ,

m angle 1 = m angle 5.

Ya que angle 1 y angle 2 forman una pareja lineal , estos son suplementarios , así

m angle 1 + m angle 2 = 180°.

También, angle 5 y angle 8 son suplementarios, así

m angle 5 + m angle 8 = 180°.

Sustituyendo m angle 1 por m angle 5, obtenemos

m angle 1 + m angle 8 = 180°.

Restando m angle 1 en ambos lados, tenemos

m angle 8 = 180° − m angle 1 = m angle 2.

Por lo tanto, angle 2 is congruent to angle 8.

Puede probar que angle 3 is congruent to angle 5 usando el mismo método.

La conversa de este teorema también es verdadera; esto es, si dos rectas k y l se cortan por una transversal de modo que los ángulos alternos interiores sean congruentes, entonces k || l .

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