Teorema del ángulo bisector de un triángulo
Un ángulo bisector de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo.
Por el teorema del ángulo bisector,
Prueba:
Extienda
para encontrar a
en el punto
E
.
Por el teorema de la división del lado,
---------(1)
Los ángulos
son ángulos correspondientes.
Así,
Ya que
es un ángulo bisector del ángulo
Por el
teorema del ángulo interior alterno
,
Por lo tanto, por la propiedad transitiva,
Ya que los ángulos
son
congruentes
, el triángulo
es un
triángulo isósceles
con
AE
=
AB
.
Reemplazando AE por AB en la ecuación (1),
Ejemplo :
Encuentre el valor de x .
Por el teorema del ángulo bisector de un triángulo,
Sustituya.
Multiplique cruzado.
5 x = 42
Divida ambos lados entre 5.
El valor de x es 8.4.