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Resolviendo ecuaciones trigonométricas usando identidades trigonométricas

Una ecuación que contiene funciones trigonométricas es llamada una ecuación trigonométrica .

Ejemplo:

Resolviendo ecuaciones trigonométricas usando identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas. Puede usar las identidades trigonométricas junto con los métodos algebraicos para resolver las ecuaciones trigonométricas.

Soluciones extraordinarias

Una solución extraordinaria es una raíz de una ecuación transformada que no es una raíz de la ecuación original porque fue excluida del dominio de la ecuación original.

Cuando resuelve ecuaciones trigonométricas, algunas veces puede obtener una ecuación en una función trigonométrica al elevar al cuadrado cada lado, pero este técnica puede producir soluciones extraordinarias.

Ejemplo :

Encuentre todas las soluciones de la ecuación en el intervalo .

La ecuación contiene tanto la función seno como coseno.

Reescribimos la ecuación para que solo contenga funciones coseno usando la identidad Pitagórica sin 2 x = 1 – cos 2 x .

Factorizando cos x obtenemos, cos x (2 cos x + 1) = 0.

Usando la propiedad del producto cero , obtendremos cos x = 0, y 2cos x + 1 = 0 lo que nos arroja cos x = –1/2.

En el intervalo [0, 2 π ), sabemos que cos x = 0 cuando x = π /2 y x = 3 π /2. Por otro lado, también sabemos que cos x = –1/2 cuando x = 2 π /3 y x = 4 π /3.

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación dada en el intervalo [0, 2 π ) son