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Resolviendo ecuaciones trigonométricas usando métodos algebraicos

Una ecuación que contiene funciones trigonométricas es llamada una ecuación trigonométrica .

Ejemplo:

Resolviendo ecuaciones trigonométricas

Para resolver una ecuación trigonométrica, usamos las reglas del álgebra para aislar la función trigonométrica en un lado del signo igual. Luego usamos nuestro conocimiento de los valores de las funciones trigonométricas para resolver para la variable.

Cuando resuelve una ecuación trigonométrica que involucra solo una expresión trigonométrica, comience por aislar la expresión.

Cuando las funciones trigonométricas no pueden ser combinadas en un lado de una ecuación, intente factorizar la ecuación y luego aplique la propiedad del producto cero para resolver la ecuación. Si la ecuación tiene una forma cuadrática, primero factorice si es posible. Si no es posible, aplique la fórmula cuadrática para resolver la ecuación.

Ejemplo :

Resuelva .

Para resolver la ecuación, comenzamos por reescribirla para que sin x esté aislado en el lado izquierdo. Así, primero sume 1 en cada lado y luego divida cada lado entre 2.

Ya que sin x tiene un período de 2 π , primero encontramos todas las soluciones en el intervalo [0, 2 π ].

Las soluciones son x = π /6 y x = 5 π /6.

Las soluciones en el intervalo son entonces encontradas al sumar múltiplos enteros de . Sumando 2 en cada una de las soluciones, obtenemos la solución general de la ecuación dada. Por lo tanto, la forma general de las soluciones es y donde n es cualquier entero.