Resolviendo ecuaciones exponenciales
Las ecuaciones exponenciales son ecuaciones en las cuales las variables se presentan como exponentes.
Por ejemplo, las ecuaciones exponenciales están en la forma a x = b y .
Para resolver ecuaciones exponenciales con la misma base, use la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales .
Si b es un número positivo diferente de 1, entonces b x = b y si y solo si x = y . En otras palabras, si las bases son las mismas, entonces los exponentes deben ser iguales.
Ejemplo 1:
Resuelva la ecuación 4 2 x –1 = 64.
Dese cuenta que las bases no son iguales. Pero podemos reescribir 64 como una base de 4.
Sabemos que, 4 3 = 64.
Reescriba 64 como 4 3 para que cada lado tenga la misma base.
Por la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales, si las bases son iguales, entonces los exponentes deben ser iguales.
Sume 1 en cada lado.
Divida cada lado entre 2.
Nota:
Si las bases no son iguales, entonces use los logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales. Ver resolviendo ecuaciones exponenciales usando logaritmos .
