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Simplificando expresiones racionales

Como sabe, un número racional es aquel que puede ser expresado como una fracción , esto es,

p / q ,

donde p y q son enteros (y q ≠ 0).

De forma similar, una expresión racional (algunas veces llamada una fracción algebraica ) es aquella que puede ser expresada como un cociente de polinomios , p.e. p / q donde p y q son polinomios (y q ≠ 0).

Ejemplo:

es una expresión racional, ya que tanto el numerador como el denominador son polinomios . ("3" cuenta como un polinomio... es solamente uno muy sencillo, con un solo término.)

no es una expresión racional. El denominador no es un polinomio.

Una expresión racional puede simplificarse si el numerador y el denominador contienen un factor común .

Ejemplo:

Simplifique.

Primero, factorice una constante tanto del numerador como del denominador. Escriba el 9 como 3 · 3.

Enseguida, factorice la expresión cuadrática en el denominador. (Busque dos números con un producto de –6 y una suma de –1.)

Finalmente, elimine los factores comúnes.

NOTA IMPORTANTE: VALORES EXCLUIDOS

Cuando factorizamos x + 2 en la expresión anterior, hicimos un cambio importante. La nueva expresión

esta definida para x = –2; es igual a –1/5. Pero la expresión original que estabamos intentando simplificar,

no esta definida para x = –2, porque el denominador es igual a cero (y la división entre cero es una no-no).

Así, nuestra simplificación no es realmente verdadera para todos los puntos. Cuando simplifica expresiones racionales, debe darse cuenta de estos valores excluidos .