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Simplificando expresiones

Para simplificar una expresión significa escribir una expresión equivalente que no contiene términos semejantes. Esto significa que reescribiremos la expresión con los menos términos posibles.

Cuando nos encontramos con una expresión como 4 x + 5(3 x – 12), que hacemos primero? Veamos: el PEMDAS dice que trabaje dentro de los paréntesis primero, pero 3 x y 12 son términos no semejantes . Hmm, probemos con la propiedad distributiva :

4 x + 5(3 x – 12)

= 4 x + 5(3 x ) – 5(12)

= 4 x + 15 x – 60

= 19 x – 60 .

Este problema no fue un problema!

Que tal con (4 x + 5)(3 x – 12) ? Es lo mismo que 4 x + 5(3 x – 12) ?

No, los paréntesis lo cambian. Aquí podemos usar la propiedad distributiva dos veces:

(4 x + 5)(3 x – 12)

= (4 x + 5)(3 x ) – (4 x + 5)(12)

= 12 x 2 + 15 x – 48 x – 60 (recuerde de cambiar el signo en el último término)

= 12 x 2 – 33 x – 60 .

Eso funcionó, pero fue largo. Es esta la única manera? No. La mejor manera? No. Use el "sistema FOIL ":

F irst (primeros), O utside (extremos), I nside (medios), L ast (últimos).

(4 x + 5)(3 x – 12)

. . . . F . . . . . . O . . . . . . I . . . . . . L . . . .

= (4 x )(3 x ) – (4 x )(12) + (5)(3 x ) – (5)(12)

= 12 x 2 – 48 x + 15 x – 60 = 12 x 2 – 33 x – 60.

Mejor!

Aquí hay otro ejemplo:

( n + 3)( n – 3) = n 2 – 3 n + 3 n – 9 = n 2 – 9.

Dese cuenta que los "términos de enmedio" se eliminan, y nos quedamos con lo que es llamado la diferencia de dos cuadrados.

En general, ( a + b )( a b ) = a 2 b 2 . También vea la sección de factorizar .