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Distancia más corta entre un punto y un círculo

Cuál es la distancia entre un círculo C con ecuación que esta centrado en el origen y un punto ?

La raya , comienza en el origen O y pasa através del punto P , e intersecta al círculo en el punto más cercano a P . Así, la distancia entre el círculo y el punto será la diferencia de la distancia del punto del origen y el radio del círculo.

Usando la fórmula de la distancia , la distancia más corta entre el punto y el círculo es .

Dese cuenta que la fórmula funciona tanto para P este dentro o fuera del círculo.

Si el círculo no esta centrado en el origen pero tiene un centro digamos y un radio r , la distancia más corta entre el punto y el círculo es .

Ejemplo 1:

Cuál es la distancia más corta entre el círculo y el punto ?

El círculo esta centrado en el origen y tiene un radio de 3.

Así, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por

Esto es, la distancia más corta entre ellos es de 2 unidades.

Ejemplo 2:

Cuál es la distancia más corta entre el círculo y el punto ?

El círculo esta centrado en el origen y tiene un radio de 6.

Así, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por

Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 3.17 unidades.

Ejemplo 3:

Cuál es la distancia más corta entre el círculo y el punto ?

Compare la ecuación dada con la forma estándar de la ecuación del círculo,

donde es el centro y r es el radio.

El círculo dado tiene su centro en y tiene un radio de 5 unidades.

Entonces, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por

Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 1.84 unidades.

Ejemplo 4:

Cuál es la distancia más corta entre el círculo y el punto ?

Reescriba la ecuación del círculo en la forma donde es el centro y r es el radio.

Así, el círculo tiene su centro en y tiene un radio de 4 unidades.

Entonces, la distancia más corta D entre el punto y el círculo esta dada por

Esto es, la distancia más corta entre ellos es alrededor de 4.25 unidades.