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Raíz

Una raíz de un polinomio es una solución de la ecuación donde el polinomio se iguala a cero.

El teorema fundamental del álgebra establece que para un polinomio con una variable, el número de raíces es igual al grado del polinomio (aunque algunos pueden ser de raíces dobles o múltiples).

Ejemplo 1:

Encuentre las raíces del polinomio x^2 - 5x + 6 .

Iguale el polinomio a cero.

x^2 -5x + 6 = 0

En este caso, el polinomio puede factorizarse fácilmente:
(x - 2)(x - 3) = 0

Por la propiedad del producto cero , tenemos x = 2 o x = 3 .

(Este polinomio tiene grado 2, así encontramos las 2 raíces.)


En el ejemplo anterior, ambas raíces son enteros positivos. En otros polinomios, las raíces pueden involucrar

radicales y/o números complejos .

 

Ejemplo 2:

Encuentre las raíces del polinomio 2x^3+2x^2+3 .

Dese cuenta que podemos factorizar inmediatamente una x .

x(2x^2+2x+3)

Por la propiedad del producto cero , tenemos x = 0 o .

Así, una raíz es 0. Para encontrar las otras dos raíces, usamos la fórmula cuadrática :

x = [-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)]/2a

Aquí a = 2, b = 2, y c = 3.

Simplifique.

Así el polinomio tiene 1 raíz real y 2 raíces complejas, para un total de 3.