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Fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática , descubierta primero por los babilonios cuatro mil años atrás, nos da una manera segura de resolver las ecuaciones cuadráticas de la forma

0 = ax 2 + bx + c.

Colocando los valores de a , b , y c , Usted obtendrá los valores deseados de x .

Si la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada ( b 2 – 4 ac , también llamado el discriminante ) es negativo, entonces no hay soluciones reales. (Necesita de los números complejos para tratar con este caso adecuadamente. Estos son enseñados usualmente en Algebra 2.)

Si el discriminante es cero, solamente hay una solución. Si el discriminante es positivo, entonces el símbolo ± significa que obtendrá dos respuestas.

Ejemplo 1:

Resuelva la ecuación cuadrática.

x 2 x – 12 = 0

Aquí a = 1, b = –1, y c = –12. Sustituyendo, obtenemos:

Simplifique.

El discriminante es positivo, así tenemos dos soluciones:

x = 4 y x = –3

En este ejemplo, el discriminante fue 49, un cuadrado perfecto , así terminamos con respuestas racionales. A menudo, cuando se usa la fórmula cuadrática, se termina con respuestas que todavía contienen radicales.

Ejemplo 2:

Resuelva la ecuación cuadrática.

3 x 2 + 2 x + 1 = 0

Aquí a = 3, b = 2, y c = 1. Sustituyendo, obtenemos:

Simplifique.

El discriminante es negativo, así esta ecuación no tiene soluciones reales.

 

Ejemplo 3:

Resuelva la ecuación cuadrática.

Aquí a = 1, b = -4, y c = 2. Sustituyendo, obtenemos:

Simplifique.

El discriminante es positivo pero no un cuadrado perfecto, así tenemos dos soluciones reales: