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Relaciones proporcionales

Una relación proporcional es aquella en la cual dos cantidades varían directamente entre sí. Digamos que la variable y varía directamente con x si:  

y = kx  

para alguna constante k , llamada la constante de proporcionalidad.

(Algunos libros describen una relación proporcional diciendo que " y varía proporcionalmente con x " o que " y es directamente proporcional a x .")

Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye-y que la relación entre ellas siempre sera la misma.

La gráfica de la ecuación de relación proporcional es una línea recta a través del origen.

Ejemplo 1:

Dado que y varía proporcionalmente con  x , con una constante de proporcionalidad , encuentre y cuando x = 12.

Escriba la ecuación de la relación proporcional.

La variable x  varía proporcionalmente con  y con una constante de proporcionalidad igual a .

Así,

Sustituya el valor dado de x .

Ejemplo 2:

Dado que y varía proporcionalmente con x , encuentre la constante de proporcionalidad si y = 24 y x = 3.

Escriba la ecuación de la relación proporcional.

y = kx

Sustituya los valores dados de x y y , y resuelva para k .

24 = k · 3

k = 8

Ejemplo 3:

Suponga que y varía proporcionalmente con x , y y = 30 cuando x = 6. Cuál es el valor de y cuando x = 100?

Escriba la ecuación de la relación proporcional.

y = kx

Sustituya los valores dados de x y y , y resuelva para k .

30 = k · 6

k = 5

La ecuación es y = 5 x . Ahora sustituya x = 100 y encuentre y.

y = 5 · 100

y = 500