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Factorización prima única

El teorema fundamental de la Aritmética establece que cada número natural mayor que 1 puede ser escrito como un producto de números primos , y eso hasta el rearreglo de los factores, este producto es único . Esto es llamada la factorización prima del número.

Ejemplo:

36 puede escribirse como 6 × 6, o 4 × 9, o 3 × 12, o 2 × 18. Pero solo hay una forma de escribirlo como un producto donde todos los factores son primos:

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Esta es la factorización prima de 36, a menudo escrita con exponentes:

36 = 2 2 × 3 2

Para un número primo tal como 13 o 101, la factorización prima es simplemente el mismo número.

La factorización prima de un número puede encontrarse usando un árbol de factores . Comience por encontrar dos factores los cuales, multiplicados entrte si, nos dan el número. Continue dividiendo cada rama del árbol en un par de factores hasta que todas las ramas terminen en números primos.

A continuación se muestra un árbol de factores para el número 1386. Comenzamos dándonos cuenta que 1386 es par, así el 2 es un factor. Dividiendo entre 2, obtenemos 1386 = 2 × 693, y procedemos de este punto.

factor tree of 1386

Esto muestra que la factorización prima de 1386 es 2 × 3 × 3 × 7 × 11.

Puede usar las factorizaciones primas para encontrar los FCG s (Factores Comunes más Grandes), los MCM s (Mínimos Comúnes Múltiplos), y el número (y suma) de divisores de n .