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Permutaciones

Cuando los elementos de un conjunto son arreglados en un orden definido, el arreglo es llamado una permutación de los elementos. El número de permutaciones de n objetos es n !

El número de órdenes posibles de m objetos tomados de un conjunto de n está dado por:

n P m  = n × ( n – 1) × ( n – 2) × · · · × ( n m + 1)

 =

Esto es, cuente hacia atrás comenzando de n , escribiendo los números como los va contando, hasta que haya escrito m números. Luego multiplíquelos todos juntos.

Ejemplo:

Suponga que Usted es un programador de televisión, y tiene 5 programas de media hora de donde elegir, pero solo tres espacios de tiempo. Cuántos programas diferentes son posibles?

Usando la fórmula de las permutaciones, tenemos:

5 P 3  = 5 × 4 × 3 = 60

Para ver porque funciona esto, llame a los nombres A, B, C, D, y E, y haga una lista:

ABC

ABD

ABE

ACB

ACD

ACE

ADB

ADC

ADE

AEB

AEC

AED

BAC

BAD

BAE

BCA

BCD

BCE

BDA

BDC

BDE

BAC

BAD

BAE

CAB

CAD

CAE

CBA

CBD

CBE

CDA

CDB

CDE

CEA

CEB

CED

DAB

DAC

DAE

DBA

DBC

DBE

DCA

DCB

DCE

DEA

DEB

DEC

EAB

EAC

EAD

EBA

EBC

EBD

ECA

ECB

ECD

EDA

EDB

EDC

En este caso, hay 5 opciones para el primer programa, 4 opciones para el segundo programa, y 3 opciones para el último programa. Así la respuesta es:

5 P 3  = 5 × 4 × 3 = 60

Si hubiera 8 programas y 4 espacios de tiempo, tendríamos:

8 P 4 = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680