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Encontrando el término n th de una secuencia aritmética

Dada una secuencia aritmética con el primer término a 1 y la diferencia común d , el término n th (o general) está dado por a n = a 1 + ( n – 1) d .

Ejemplo 1:

Encuentre el término 27 th de la secuencia aritmética 5, 8, 11, 14,···.

a 1 = 5, d = 8 – 5 = 3

Ejemplo 2:

Encuentre el término 40 th para la secuencia aritmética en la cual
a 8 = 60 y a 12 = 48.

Sustituya 60 por a 8 y 48 por a 12 en la fórmula
a n
= a 1 + ( n – 1) d  para obtener un sistema de ecuaciones lineales en términos de a 1 y d .

Reste la segunda ecuación de la primera ecuación y resuelva para d .

12 = –4 d
 –3 = d

Luego 60 = a 1 + 7(–3).  Resuelva para a .
  60 = a 1 – 21     
        81 = a 1

Ahora use la fórmula para encontrar a 40 .

a 40 = 81 + 39(–3) = 81 – 117 = –36.