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Números irracionales

Un número irracional es un número real que no puede ser expresado de la forma , donde a y b son enteros ( b ≠ 0). En forma decimal, nunca se termina (finaliza) o se repite.

Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales ; hay ecuaciones que no pueden resolverse usando relaciones de enteros.

La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x 2 . Que número por sí mismo es igual a 2?

La es alrededor de 1.414, porque 1.414 2 = 1.999396, que está cercano al 2. Pero nunca encontrará exactamente elevando al cuadrado una fracción (o decimal terminal ). La raíz cuadrada de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente avanza para siempre, con ningún patrón repetitivo:

Nota histórica:

De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron que la NO podría ser escrita como una relación de enteros p / q hicieron enojar tanto a sus colegas que los pusieron en un barco y los ahogaron!

Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada , un número de gran importancia para la biología:

π (pi) , la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro:

π = 3.14159265358979...

y e , el número más importante en calculo :

e = 2.71828182845904...

Los números irracionales pueden ser divididos también en números algebraicos , que son las soluciones de algunas ecuaciones polinomiales (como la y la Relación Dorada), y de números transcendentales , que no son las soluciones de ecuaciones polinomiales. π y e ambos son transcendentales.

El diagrama de Venn siguiente muestra las relaciones de los varios conjuntos de números.

Venn diagram showing subset relationships in real numbers, rational numbers, integers, natural numbers