Números irracionales
Un número irracional es un número real que no puede ser expresado de la forma
, donde
a
y
b
son
enteros
(
b
≠ 0). En forma decimal, nunca se termina (finaliza) o se repite.
Los antiguos griegos descubrieron que no todos los números son racionales ; hay ecuaciones que no pueden resolverse usando relaciones de enteros.
La primera ecuación a ser estudiada fue 2 = x 2 . Que número por sí mismo es igual a 2?
La
es alrededor de 1.414, porque 1.414
2
= 1.999396, que está cercano al 2. Pero nunca encontrará exactamente elevando al cuadrado una fracción (o
decimal terminal
). La
raíz cuadrada
de 2 es un número irracional, que significa que su decimal equivalente avanza para siempre, con ningún patrón repetitivo:
Nota histórica:
De acuerdo a la leyenda, los antiguos matemáticos griegos que probaron que la
NO podría ser escrita como una relación de enteros
p
/
q
hicieron enojar tanto a sus colegas que los pusieron en un barco y los ahogaron!
Otros números irracionales famosos son la Relación Dorada , un número de gran importancia para la biología:
π (pi) , la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro:
π = 3.14159265358979...
y e , el número más importante en calculo :
e = 2.71828182845904...
Los números irracionales pueden ser divididos también en números
algebraicos
, que son las soluciones de algunas ecuaciones polinomiales (como la
y la Relación Dorada), y de
números transcendentales
, que no son las soluciones de ecuaciones polinomiales.
π
y
e
ambos son transcendentales.
El diagrama de Venn siguiente muestra las relaciones de los varios conjuntos de números.
