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Graficando ecuaciones cuadráticas usando transformaciones

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de grado 2. La forma estándar de una ecuación cuadrática es

0   =   ax 2 + bx + c

donde a, b, y c son todos los números reales y a ≠ 0.

Si reemplazamos 0 con y , entonces obtenemos una función cuadrática

      y   =   ax 2 + bx + c

cuya gráfica será una parábola .

Algunas veces al ver una función cuadrática, puede ver como ha sido transformada de la función simple . Entonces Usted puede graficar la ecuación al transformar la "gráfica padre" en consecuencia.  Por ejemplo, para un número positivo c , la gráfica de es lo mismo que la gráfica desplazada c unidades hacia arriba. Del mismo modo, la gráfica estira la gráfica verticalmente por un factor de a . (Los valores negativos de a giran la parábola al revés.)

Podemos ver algunas otras transformaciones en los ejemplos siguientes.

Ejemplo 1:

Grafique la función .

Si comenzamos con y multiplicamos el lado derecho por 2, la gráfica se estira verticalmente por un factor de 2.

Luego si restamos 5 del lado derecho de la ecuación, se moverá la gráfica hacia abajo 5 unidades.

Ejemplo 2:

Grafique la función .

Si comenzamos con y reemplazamos x con x - 3, tiene el efecto de mover la gráfica 3 unidades a la derecha.

Luego si multiplicamos el lado derecho por , gira la parábola hacia abajo y nos da una compresión vertical (o "moldeo") por un factor de 2.

Finalmente, si sumamos 2 al lado derecho, moverá la gráfica 2 unidades hacia arriba.