Graficando ecuaciones cuadráticas usando el eje de simetría
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinomial de grado 2. La forma estándar de una ecuación cuadrática es
0 = ax 2 + bx + c
donde a, b, y c son todos los números reales y a ≠ 0.
Si reemplazamos 0 con y , entonces obtenemos una función cuadrática
y = ax 2 + bx + c
cuya gráfica será una parábola .
El eje de simetría de esta parábola será la recta
.
El eje de simetría pasa a través del vértice, y por lo tanto la coordenada en
x
del vértice es
.
Sustituya
en la ecuación para encontrar la coordenada en
y
del vértice. Sustituya unos pocos valores de
x
en la ecuación para obtener los valores correspondientes de
y
y grafique los puntos. Únalos y extienda la parábola.
Ejemplo 1:
Grafique la parábola
.
Compare la ecuación con
para encontrar los valores de
a
,
b
, y
c
.
Aquí, a = 1, b = –7, y c = 2.
Use los valores de los coeficientes para escribir la ecuación del eje de simetría .
La gráfica de una ecuación cuadrática en la forma
y
=
ax
2
+
bx
+
c
tiene como su eje de simetría la recta
.
Así, la ecuación del eje de simetría de la parábola dada es
o
.
Sustituya
en la ecuación para encontrar la coordenada en
y
del vértice.
Por lo tanto, las coordenadas del vértice son
.
Ahora, sustituya unos pocos valores de x en la ecuación para obtener los valores correspondientes de y .
Grafique los puntos y únalos para obtener la parábola.
Ejemplo 2:
Grafique la parábola
.
Compare la ecuación con
para encontrar los valores de
a
,
b
, y
c
.
Aquí, a = –2, b = 5, y c = –1.
Use los valores de los coeficientes para escribir la ecuación del eje de simetría.
La gráfica de una ecuación cuadrática en la forma
y
=
ax
2
+
bx
+
c
tiene como su eje de simetría la recta
.
Así, la ecuación del eje de simetría de la parábola dada es
o
.
Sustituya
en la ecuación para encontrar la coordenada en
y
del vértice.
Por lo tanto, las coordenadas del vértice son
.
Ahora, sustituya unos pocos valores de x en la ecuación para obtener los valores correspondientes de y .
Grafique los puntos y únalos para obtener la parábola.
Ejemplo 3:
Grafique la parábola
.
Aquí,
x
es una función de
y
. La parábola abre "hacia los lados" y el eje de simetría de la parábola es horizontal. La forma estándar de la ecuación de una parábola horizontal es
donde
a
,
b
, y
c
son todos los números reales y
a ≠
0 y la ecuación del eje de simetría es
.
Compare la ecuación con
para encontrar los valores de
a
,
b
, y
c
.
Aquí, a = 1, b = 4, y c = 2.
Use los valores de los coeficientes para escribir la ecuación del eje de simetría.
La gráfica de una ecuación cuadrática en la forma
tiene como su eje de simetría la recta
.
Así, la ecuación del eje de simetría de la parábola dada es
o
.
Sustituya
en la ecuación para encontrar la coordenada en
x
del vértice.
Por lo tanto, las coordenadas del vértice son (–2, –2).
Ahora, sustituya unos pocos valores de y en la ecuación para obtener los valores correspondientes de x .
Grafique los puntos y únalos para obtener la parábola.
