Foco de una parábola
Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que esta a una distancia lejana igual de un punto dado y una recta dada. El punto es llamado el foco de la parábola, y la recta es llamada la directriz .
El foco cae en el eje de simetría de la parábola .
Encontrando el foco de una parábola dada su ecuación
Si Usted tiene la ecuación de una parábola en la forma vértice y = a ( x - h ) 2 + k , entonces el vértice esta en ( h , k ) y el foco esta en ( h , k + 1/(4 a )).
Dese cuenta que aqui estamos trabajando con una parábola con un eje de simetría vertical, así la coordenada en x del foco es la mis ma que la coordenada x del vértice.
Ejemplo 1:
Encuentre el foco de la parábola y = (1/8) x 2 .
Aquí h = 0 y k = 0, así el vértice esta en el origen. Las coordenadas del foco son ( h , k + 1/(4 a )) o (0, 0 + 1/(4 a )).
Ya que a = 1/8, tenemos
1/(4 a ) = 1/(1/2)
= 2
El foco esta en (0, 2).
Ejemplo 2:
Encuentre el foco de la parábola y = -( x - 3) 2 - 2 .
Aquí h = 3 y k = -2, así el vértice esta en (3, -2). Las coordenadas del foco son ( h , k + 1/(4 a )) o (3, -2 + 1/(4 a )).
Aquí a = -1, así
-2 + 1/(4 a ) = -2 - 1/4
= -2.25
El foco esta en (3, -2.25).
