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Valor esperado

En una distribución de probabilidad , el promedio ponderado de valores posibles de una variable aleatoria, con pesos dados por sus respectivas probabilidades teóricas, se le conoce como el valor esperado , usualmente representado por E ( x ).

El valor esperado informa acerca de que esperar en un experimento "en el largo plazo", después de varios intentos. En la mayoría de los casos, podría no haber tal valor en el espacio muestral.

La fórmula del promedio ponderado para el valor esperado esta dada al multiplicar cada valor posible por la variable aleatoria por la probabilidad que esa variable aleatoria tome ese valor, y se sumen todos esos productos. Puede escribirse como

donde x i cubre todos los valores posibles para la variable aleatoria, y P ( x i ) es la probabilidad teórica respectiva.

E ( x ) es también llamado como la media de la distribución de probabilidad porque nos dice que esperar en el “ largo plazo ”— esto es, después de varios intentos.

Ejemplo:

Cuando lanza un dado, se le pagará $1 por número impar y $2 por número par. Encuentre el valor esperado de dinero que obtendrá al lanzar una vez el dado.

El espacio muestral del experimento es {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

La tabla ilustra la distribución de probabilidad para un lanzamiento sencillo de un dado y la cantidad que será pagada por cada resultado.

Use la fórmula del promedio ponderado.

Así, el valor esperado es de $1.50. En otras palabras, en promedio, Usted obtendrá $1.50 por lanzamiento.