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Elipse

Una elipse es el conjunto de todos los puntos P en un plano tal que la suma de las distancias desde P a dos puntos fijos es una constante dada. Cada uno de los puntos fijos es llamado un foco . (El plural es focos.)

   

Los segmentos  y son los radios focales de P .

El centro de la elipse es el punto medio del segmento de línea que une sus focos. El eje mayor de la elipse es la cuerda que pasa a través de sus focos y tiene sus puntos finales en la elipse. El eje menor de la elipse es la cuerda que contiene el centro de la elipse, tiene sus puntos finales en la elipse y es perpendicular al eje mayor.

   

   Una elipse tiene una ecuación cuadrática con dos variables. 

   Dada una elipse con su centro en (0, 0), sus focos en el eje de las x en ( c , 0) y (– c , 0), las intercepciones en x a , 0) y las intercepciones en y en (0, ± b ). La suma de sus radios focales es 2 a y su ecuación es

    

   El eje mayor está en el eje de las x .

   

   Si los focos en la elipse están en el eje de las y , entonces los puntos focales son (0, ± c ), y la fórmula es

    

   El eje mayor está en el eje de las y . Las intercepciones en x son (± b , 0) y las intercepciones en y son (0, ± a ).

   

Dese cuenta que el eje mayor es horizontal si el término x 2 tiene el denominador más grande y vertical si el término y 2 tiene el denominador más grande. Ya que el más grande de los dos denominadores es a 2 , la longitud del eje mayor siempre es 2 a y la longitud del eje menor siempre es 2 b . La distancia del centro a cualquier foco es | c |.

Ya que el centro de cada una de estas elipses tienen su centro en el origen, son llamadas elipses centrales .

Ejemplo:

Dada la elipse con la ecuación , encuentre sus
intercepciones en x y y y sus focos.

    Sus intercepciones en x son (3, 0) y (–3, 0).

    Sus intercepciones en y son (0, 2) y (0, –2).

 b 2 = a