Hotmath
Math Homework. Do It Faster, Learn It Better.

Pruebas de divisibilidad

Los siguientes son algunos atajos para decidir si un entero dado es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, o 10.

Divisibilidad entre 2

Un entero es divisible entre 2 si su último dígito es 0, 2, 4, 6, o 8. (En otras palabras, si es par.)

Ejemplo:

754 es divisible entre 2 , ya que su último dígito es 4.

8267 no es divisible entre 2 , ya que su último dígito no es ninguno de los números 0, 2, 4, 6, o 8.

Divisibilidad entre 3

Un entero es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3.

Ejemplo:

747 es divisible entre 3 , ya que

7 + 4 + 7 = 18,

y 18 es divisible entre 3 (6 × 3 = 18).

2389 no es divisible entre 3 , ya que

2 + 3 + 8 + 9 = 22,

y 22 no es divisible entre 3.

Puede usar esta regla dos veces o más veces en sucesión para números grandes. Por ejemplo, para probar el 965787 para su divisibilidad entre 3, primero sume los dígitos:

9 + 6 + 5 + 7 + 8 + 7 = 42

Si no esta seguro acerca del 42, sume los dígitos nuevamente.

4 + 2 = 6

El 6 es definitivamente divisible entre 3. Así, el 965787 también lo es.

Divisibilidad entre 4

Un entero es divisible entre 4 si los dos últimos dígitos son divisibles entre 4. (Esto es porque el 4 entra uniformemente en 100.)

Ejemplo:

7508 es divisible entre 4 , ya que 8 es divisible entre 4.

8437 no es divisible entre 4 , ya que 37 no es divisible entre 4.

Divisibilidad entre 5

Un entero es divisible entre 5 si el último dígito es 0 o 5.

Ejemplo:

9375 es divisible entre 5 , ya que el último dígito es un 5.

8417 no es divisible entre 5 , ya que el último dígito no es un 0 o un 5.

Divisibilidad entre 6

Un entero es divisible entre 6 si este es divisible entre 2 y divisible entre 3.

Ejemplo:

966 es divisible entre 6 , ya que :

  • Es divisible entre 2 (el último dígito es 6)
  • Es divisible entre 3 (9 + 6 + 6 = 21, que es divisible entre 3).

268 no es divisible entre 6 , ya que:

  • Es divisible entre 2 (el último dígito es 8)
  • Pero no es divisible entre 3 (2 + 6 + 8 = 16, que no es divisible entre 3).

 

Divisibilidad entre 7

Desafortunadamente, no hay una buena prueba para la divisibilidad entre 7.

Divisibilidad entre 8

Un entero es divisible entre 8 si los últimos tres dígitos son divisible entre 8. (Esto es porque el 8 entra uniformemente en 1000.)

Ejemplo:

56104 es divisible entre 8 , ya que 104 es divisible entre 8 (13 × 8 = 104).

29027 no es divisible entre 4 , ya que 27 no es divisible entre 8.

Divisibilidad entre 9

Un entero es divisible entre 9 si la suma de los dígitos es divisible entre 9.

Ejemplo:

76653 es divisible entre 9 , ya que:

7 + 6 + 6 + 5 + 3 = 27,

y 27 es divisible entre 9.

29027 no es divisible entre 9 , ya que:

2 + 9 + 0 + 2 + 7 = 20,

y 20 no es divisible entre 9.

Divisibilidad entre 10

Un entero es divisible entre 10 si el último dígito es 0

Ejemplo:

46090 es divisible entre 10 , ya que el último dígito es 0.

29027 no es divisible entre 10 , ya que el último dígito no es 0.