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La fórmula de la distancia

La distancia AB entre dos puntos con coordenadas cartesianas A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) esta dada por la fórmula siguiente:

La fórmula de la distancia es simplemente el teorema de Pitágoras disfrazada.

Para calcular la distancia AB entre el punto A ( x 1 , y 1 ) y el punto B ( x 2 , y 2 ), primero dibuje un triángulo rectángulo que tenga al segmento como su hipotenusa.

Si las longitudes de los lados son a y b , entonces por el teorema de Pitágoras,

( AB ) 2 = ( AC ) 2 + ( BC ) 2

Resolviendo para la distancia AB , tenemos:

Ya que AC es una distancia horizontal, es solamente la diferencia entre las coordenadas en x : | ( x 2 x 1 )|. De forma similar, BC es la distancia vertical | ( y 2 y 1 )|.

Ya que estamos elevando al cuadrado estas distancias (y los cuadrados son siempre no negativos), no debemos preocuparnos por los signos de valor absoluto.

Ejemplo:

Encuentre la distancia entre los puntos A y B en la figura anterior.

En el ejemplo anterior, tenemos:

A ( x 1 , y 1 ) = ( 1, 0), B ( x 2 , y 2 ) = (2, 7)

así

o aproximadamente 7.6 unidades.