Variación directa
La
variación directa
describe una relación simple entre dos
variables
. Decimos que
y
varía directamente con
x
si:
y
=
kx
para alguna
constante
k
, llamada la
constante de variación
. (Algunos libros describen la variación directa al decir que "
y
varía directamente con respecto de
x
" o que "
y
es directamente proporcional a
x
.")
Esto significa que así como x aumenta, y aumenta y así como x disminuye, y disminuye.
La gráfica de la ecuación de variación directa es una línea recta a través del origen.
Ecuación de variación directa para 3 valores diferentes de k |
Ejemplo 1:
Dado que x varía directamente con respecto de y , con una constante de variación k = 1/3, encuentre y cuando x = 12.
Escriba la ecuación de variación directa.
Sustituya el valor de x dado.
Ejemplo 2:
Dado que x varía directamente con respecto de y , encuentre la constante de variación si y = 24 y x = 3.
Escriba la ecuación de variación directa.
y = kx
Sustituya los valores de x y y dados, y resuelva para k .
24 = k · 3
k = 8
Ejemplo 3:
Suponga que x varía directamente con respecto de y , y y = 30 cuando x = 6. Cuál es el valor de y cuando x = 100?
Escriba la ecuación de variación directa.
y = kx
Sustituya los valores de x y y dados, y resuelva para k .
30 = k · 6
k = 5
La ecuación es y = 5 x . Ahora sustituya x = 100 y encuentre y.
y = 5 · 100
y = 500