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Conversa, Inversa, Contrapositiva

Dado un enunciado si-entonces "si p , entonces q ", podemos crear tres enunciados relacionados:

Un enunciado condicional consiste de dos partes, una hipótesis en la cláusula“si” y una conclusión en la cláusula “entonces”. Por ejemplo, “Si llueve, entonces cancelarán las clases.” 
  "llueve" es la hipótesis.
  "cancelarán las clases" es la conclusión.

Para formar la conversa del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión.
      La conversa de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si cancelan las clases, entonces lloverá."

Para formar la inversa del enunciado condicional, realice la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión.
      La inversa de “Si llueve, entonces cancelarán las clases” es “Si no llueve, entonces no cancelarán las clases.”

Para formar la contrapositiva del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión del enunciado de la inversa. 
      La contrapositiva de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si ellos no cancelan las clases, entonces no lloverá."

Enunciado Si p , entonces q .
Conversa Si q , entonces p .
Inversa Si no p , entonces no q .
Contrapositiva Si no q , entonces no p .

 

Si el enunciado es verdadero, entonces la contrapositiva es lógicamente verdadera también. Si la conversa es verdadera, entonces la inversa es lógicamente verdadera también.

Ejemplo 1:

Enunciado Si dos ángulos son congruentes, entonces estos tienen la misma medida.
Conversa Si dos ángulos tienen la misma medida, entonces estos son congruentes.
Inversa Si dos ángulos no son congruentes, entonces estos no tienen la misma medida.
Contrapositiva Si dos ángulos no tienen la misma medida, entonces estos no son congruentes.

En el ejemplo anterior, ya que la hipótesis y la conclusión son equivalentes, todos los cuatro enunciados son verdaderos. Pero esto no siempre será el caso!

Ejemplo 2:

Enunciado Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces este tiene dos pares de lados paralelos.
Conversa Si un cuadrilátero tiene dos pares de lados paralelos, entonces este es un rectángulo. (FALSO!)
Inversa Si un cuadrilátero no es un rectángulo, entonces este no tiene dos pares de lados paralelos. (FALSO!)
Contrapositiva Si un cuadrilátero no tiene dos pares de lados paralelos, entonces este no es un rectángulo.