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Desigualdades de valor absoluto

Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.

Desigualdades de valor absoluto (<):

La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.

Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .

Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.

Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.

Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.

La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.

En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

Ejemplo 1 :

Resuelva y grafique.

| x – 7| < 3

Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta .

x – 7 < 3 Y x – 7 > –3

–3 < x – 7 < 3

Sume 7 en cada expresión.

-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7

4 < x <10

La gráfica se vería así:

Desigualdades de valor absoluto (>):

La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.

Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .

Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.

Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.

Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.

En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

Ejemplo 2 :

Resuelva y grafique.

Separe en dos desigualdades.

Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.

La gráfica se vería así: